Tijd, beweging, en wat u over het hoofd ziet..

De schildpad daagde Achilles uit voor een hardloopwedstrijd. Hij beweerde dat hij zou winnen als Achilles hem een kleine voorsprong gaf. Achilles moest lachen, want hij was natuurlijk een machtige strijder, snel van voet, terwijl de Schildpad zwaar en langzaam was.

“Hoeveel voorsprong?” vroeg hij de Schildpad met een glimlach.

“Tien meter,” antwoordde deze. Achilles lachte harder dan ooit.

“Dan ga jij zeker verliezen, vriend” vertelde hij de Schildpad, “maar laten we vooral rennen, als je dat graag wilt.”

“In tegendeel,” zei de Schildpad, “ik zal winnen, en ik kan het je met een eenvoudige redenering bewijzen.””

“Kom op dan,” antwoordde Achilles, die al iets minder vertrouwen voelde dan eerst. Hij wist dat hij de superieure atleet was, maar hij wist ook dat de Schildpad een scherper verstand had, en dat hij al vaak een discussie met het dier had verloren.

“Veronderstel,” begon de Schildpad, “dat u me een voorsprong van 10 meter geeft. Zou u zeggen dat u die 10 meters tussen ons snel kunt afleggen?”

“Zeer snel,” bevestigde Achilles.

“En hoeveel meter heb ik in die tijd afgelegd, denkt u?”

“Misschien een meter – niet meer,” zei Achilles na even nagedacht te hebben.

“Zeer goed,” antwoordde de Schildpad, “dus nu is er een meter afstand tussen ons. En zou u die achterstand snel inlopen?”

“Zeer snel inderdaad!”

“En toch zal ik in die tijd verder gegaan zijn, zodat u DIE afstand moet inhalen, ja?”

“Eeh, ja” zei Achilles langzaam.

“En terwijl u dat doet, zal ik een stukje verder gegaan zijn, zodat u steeds een nieuwe achterstand moet inlopen” ging de Schildpad stug door.

Achilles zei niets.

“En zo ziet u, elke periode dat u bezig bent uw achterstand in te halen zal ik gebruiken om een nieuwe afstand, hoe klein ook, aan die achterstand toe te voegen.”

“Inderdaad, daar valt geen speld tussen te krijgen,” antwoordde Achilles, nu al vermoeid.

“En zo kunt u nooit de achterstand inlopen,” besloot de Schildpad met een sympathieke glimlach.

“U heeft gelijk, zoals altijd,” besloot Achilles droevig – en gaf de race gewonnen.

Conclusie: de achterstand wordt kleiner, maar Achilles haalt de schildpad nooit in. Dit is een paradox, want in werkelijkheid zou Achilles de schildpad wel inhalen.

De paradox kan ook op een andere manier worden doorzien: door naar het verloop van de tijd te kijken.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxen

Stel dat Achilles 5 meter per seconde loopt en de schildpad 5 cm. De schildpad krijgt 5 meter voorsprong. Achilles bereikt na 1 seconde de startpositie van de schildpad, die dan weer 5 cm verder is. Over die 5 cm doet Achilles 1/100 seconde. De schildpad is dan een halve millimeter verder en Achilles bereikt dat punt in 1/10.000 seconde. Zeno laat dus de tijd stilstaan om de indruk te wekken dat Achilles de schildpad niet inhaalt. Hij zet eigenlijk de video stil vlak voordat Achilles wint. De paradox blijkt zo een drogreden te zijn.

En nu zou u eens iets langer moeten gaan nadenken over de alternatieve verklaring van deze paradox. Er is geen beweging zonder tijd, en zonder tijd bestaat er geen beweging.

Advertenties

2 Reacties op “Tijd, beweging, en wat u over het hoofd ziet..

  1. NooT

    Ach ja, als je je niet meer bespied waant pleur je de hele bak onzin gewoon nòg een keer het net op.
    Pas op, RH, We Are Watching You!

  2. Eelco

    Ruud, wat heb jij met schildpadden ?

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

%d bloggers liken dit: